Дәріс. Активті төртұштықтар. Қарапайым және көпірлік төртұштықтар.

ДӘРІСТІК САБАҚТАРДЫҢ КОНСПЕКТІЛЕРІ

Дәріс. Төртұштықтар. Негізгі теңдеулері және өзара жалғану сұлбалары. Төртұштықтың коэффициенттерін анықтау.

Электр тізбектеріндегі режимдерді зерттеу кезінде көбінесе екі ұштықтар және төртұштықтар пайдаланылады. Төртұштық деп кірістік екі ұшы және шығыстық екі ұшы бар электр сұлбасын немесе электр қондырғысын айтады. Төртұштықтарға электр тарату жүйелері, трансформаторлар, электр сүзгілері, күшейткіштер және т.б. қондырғыларды жатқызуға болады. Төртұштықты қоректендіру көзі мен жүктеме арасындағы беріліс буыны ретінде қарастыруға болады. Төртұштықтар шартты түрде тік төртбұрыштар түрінде белгіленеді, олар тиісті қысқыштар көмегімен тізбектің басқа бөліктерімен жалғанады. Әдетте кірістік қысқыштарға қоректендіру көзін, ал шығыстық қысқыштарға жүктемені жалғайды, кейде керісінше жалғануы да мүмкін (1а-сурет).

а) ә) б) 1-сурет

Төртұштықтарды қарастырғанда, барлық сұлбалар сияқты кернеулердің және токтардың оң бағыттарын шарт бойынша келісіп, таңдап алу керек. Келтірілген 1ә және 1б суреттерде аса көп таралған баламалы Т- тәрізді және П- тәрізді сұлбалар келтірілген.

Төртұштықтардың ішкі тармақтарында энергия көздерін болмаса, онда оларды пассивті дейміз. Тікбұрыш ішіне «П» әрпі жазылады немесе оның іші бос болады (1а-сурет). Егер төртұштықтың ішкі тармақтарында энергия көзі болса, онда оны активті дейміз. Тікбұрыш ішіне «А» әрпі жазылады.

Жұмыс кезінде төртұштықтың ішкі сұлбасы және оның кедергілері өзгермейді деп есептелінеді.Төртұштықтардың қасиеттері оның параметрлері және теңдеулері арқылы сипатталынады.

Кез келген төртұштықтың кірістік кернеуі мен кірістік тогының оның шығыстық кернеуі мен шығыстық тогының арасындағы байланысты өрнектейтін мынадай екі теңдеу бар:



А – пішіндегі бұл теңдеулерді матрицалық түрде жазуға болады.

мұндағы және - кірістік кернеу мен кірістік ток;

, -шығыстық кернеу мен шығыстық ток;

, , , - комплекстік коэффициенттер, мәндері ішкі сұлбаға, ішкі кедергілерге және жиілікке тәуелді.

Коэффициенттерді есептік немесе тәжірибелік жолмен анықтауға болады.

Төртұштықтың теңдеулерінің алты жазылу түрлері бар, біз үш түрін қарастырамыз: .

Z-параметрлі кедергі түріндегі төртұштықтың беріліс теңдеулері:

Матрицалық түрінде:

Төртұштықтың беріліс теңдеулерінің коэффициенттері төртұштықтың параметрлері деп аталады.

параметрлері өткізгіштік түріндегі төртұштықтың беріліс теңдеулері:

Матрицалық түрде:

А параметрлерді анықтау үшін бұл теңдеулерден және анықтап аламыз:

Мұндағы

Егер төртұштық сұлбасындағы Э.Қ.К көзін және қабылдаштағы кедергінің орнын ауыстыратын болсақ, яғни 1-11 қысқыштарына кедергісін, ал 2-21 қысқыштарына Э.Қ.К

көзін кернеуіне тең етіп жалғасақ және ондағы токтарының оң бағыттарын керісінше бағыттасақ, онда теңдеу келесі түрде болады .

.

А,В,С,D коэффициенттері бір-бірімен келесі қатынаспен байланысқан:

Егер , онда .

Егер қоректендіргіш пен жуктеменің орнын айырбастаған кезде олар арқылы жүретін токтың мәні өзгермесе, онда ондай төртұштықты симметриялы төртұштық деп атайды. Симметриялы төртұштық үшін = .



Төртұштықтардың өзара жалғануы. Екі және одан көп төртұштықтарды бірізді жалғаған кезде, яғни кірістік қысқыштары тізбектей жалғанған және шығыстық қысқыштары да тізбектей жалғанған (2а-сурет):

а) ә) 2-сурет

Төртұштықтар параллель жалғанған кезде, ягни кірістік қысқыштар шығыстық қысқыштармен параллель жалғанған(2ә-сурет):

Саны көп төртұштықтардың каскадты жалғануы жиі қолданылады (3-сурет).

Төртұштықтың коэффициенттерін анықтау. Жоғарғы формулалардан А,В,С,D коффициенттерінің мәндері үш әртүрлі тұрақты шамалармен байланысты екендігі көрінеді анықталады. Егер бір мезгілде кірістік қысқыштардағы , сондай-ақ шығыстық қысқыштардағы кернеуді және токты өлшеуге мұмкіндік болса, онда А,В,С,D коэффициенттерін анықтау үшін екі тәжірибенің нәтижелері жеткілікті болар еді, олар бос жүріс және қысқа тұйықталу тәжірибелерінің нәтижелері.

1. Шығыстық қысқыштарды қысқа тұйықталған кезде, яғни .

Шығыстық қысқыштар қысқа тұйықталған кезінде кірістік қысқыштар жағынан кірістік кедергі .

2. Шығыстық қысқыштар тұйықталмаған кезде, яғни бос жүріс режимінде болғанда

,

Бұдан бос жүріс режіміндегі кірістік қысқыштар жағынан кірістік кедергі

3.Қоректендіргішті шығыс жағынан қосамыз да, кіріс жағын қысқа тұйықтаймыз ( ): .

Шығыстық ұштар жағынан кірістік кедергі .

Сонымен белгісіз төрт А,В,С,D коэффициенттерін анықтау үшін төрт теңдеуден тұратын жүйені құрамыз: .

Жүйені шешеміз де коэффициентттерді табамыз:

, және .

Негізгі әдебиет: 1 [176-191].

Қосымша әдебиет: 6 [132-137], 5 [167-173]

Бақылау сұрақтары:

1.Қандай электр тізбекті төртұштық деп атайды?

2.Активті және пассивті, симметриялы және симметриялы емес төртұштықтардың айырмашылықтарын атаңыз.

3.Төртұштықтың негізгі теңдеулері және олардың жазылу түрлері туралы түсініктеме беріңіз.

4.Қандай параметрлерді төртұштықтардың жалпыламаланған параметрлері деп атайды?

5.Төртұштықтардың өзара жалғану сұлбаларын сызыңыз.

6.Төртұштықтардың коэффициенттерін тәжірибе жолымен қалай анықтауға болады?

Дәріс. Төртұштықтардың балама сұлбалары және сипаттамалық параметрлері. Гиперболикалық функциялар арқылы жазылған теңдеулері.

Төртұштықтың жұмыс режімін сипаттау үшін жүктеме кедергісі кезінде 1-11 кірістік қысқыштар жағынан кірістік кедергісі жайында түсінік, ал жүктеме кедергісі кезіндегі шығыстық қысқыштары 2-21 жағынан кірістік кедергісі жайында түсінік жиі пайдаланылады.

а) ә) 4-сурет

1-11 қысқыштар жағынан кірістік кедергісі:

.

2-21 қысқыштары жағынан кірістік кедергісі:

.

Іс жүзінде және үшін басқа да өрнектерді жиі пайдалануға болады. Мысалы,

Төртұштықтының сипаттамалық параметріне толқындық немесе сипаттамалық кедергі және берілістің сипаттамалық түрақтысы жатады. Егер төртұштықтылардың коэффициенттері бір-біріне тең болса , ол төртұштықтылардың симметриялығын көрсетеді.

Егер төртұштықтының кірістік кедергісі толқындық кедергісіне тең болса, онда төртұштық жүктемемен келісімді болып саналады. кедергісін төртұштықтының сипаттамалық кедергісі дейміз. Сипаттамалық кедергі қызметін толқындық кедергісі атқарады.

. Егер , және , онда сипаттамалық кедергі:

Осы екі теңдеуді жүйе деп қарастырып, оны шешсек, онда: .

Симметриялы емес төртұштық үшін:

Симметриялы төртұштық үшін болғандықтан :

Кірістік және шығыстық кернеулердің және токтардың қатынастары бірдей:

Егер бұл қатынас нақты болса, онда ол төртұштық арқылы энергия берілісі кезінде кернеудің (және токтың) неше рет кемитінін көрсетеді. Яғни, төртұштықтың өндіретін кернеуі (тоғы) әлсізденеді. Егер бұл қатынас комплексті болса, онда модулі (өлшемі) - әлсізденуін анықтайды, ал аргумент – фаза өзгерісін анықтайды.

Көпшілік жағдайда кернеулердің және токтардың әлсізденуін логарифмдік бірлік бойынша өрнектейді, яғни кернеулердің және токтардың қатынастарының натурал логарифмі арқылы анықтайды.

Мұндағы екінші сипаттамалық параметр деп саналады және берілісті сипаттамалық берілістің тұрақтысы немесе беріліс өлшемі дейміз. Бұдан былай беріліс өлшемін, кернеулердің және токтардың қатынасы арқылы емес, олардың көбейтінділерінің қатынастары арқылы көрсеткен дұрыс:

, сондықтан, .

беріліс тұрақтысы.

- кернеудің және токтың абсолюттік мәнінің әлсіреуін көрсетеді де, төртұштықтың сипаттамалық (өзіндік) өшуі немесе өшу тұрақтысы деп аталады. Ол непермен өлшенеді. - шамасы, кірістік және шығыстық кернеулердің (немесе токтардың) арасындағы фаза айырымына тең. Ол сипаттамалық фаза немесе фазалық тұрақтысы деп аталады және радианмен өлшенеді.

1Нп =0,868 Б =8,68 дБ (децибелл), 1Б =1,15 Нп ( Непер).

Төртұштықтың сипаттамалық параметрлерінің жалпыланған параметрлермен байланысы мына теңдік арқылы өрнектеледі: ,

Гиперболикалық синус пен косинусты анықтайық:

, ,

Бұл өрнектерді пайдаланып симметриялы емес төртұштықтың негізгі теңдеуін гиперболикалық функциялар арқылы былай жазуға болады:

Симметриялы төртұштық үшін болғандықтан :

Егер жүктеме келісімді болса ( ZC=Z2, U2=Z2I2), онда негізгі теңдеу былай жазылады:

Симметриялы төртұштықтың сипаттамалық параметрлерін бос жүріс кезіндегі және шығыстық қысқыштарды қысқа түйықталу кезіндегі кірістік кедергілер арқылы аңықтауға болады

Пассивті төртұштықтылардың балама сұлбалары. Пассивті төртұштықтарды балама Т-тәрізді және балама П-тәрізді сұлбалар ретінде көрсетуге болады. Төртұштықтың A,B,C,D коэффициенттері оны балама түрде айырбастайтын сұлбалардың A,B,C,D коэффициенттерімен тең болуы керек.

1. Т-тәрізді сұлба (5-сурет): -

А -түріндегі теңдеулер

.

және параметрлері:

және параметрлері: .

Егер теңдеулердің коэффициенттері белгілі болса, Т-тәрізді сұлбаның параметрлерін (кедергілерін) табамыз , керісінше Т-тәрізді сұлбаның параметрлері берілсе, теңдеулердің коэффициенттерін табамыз:

2. П-тәрізді сұлба үшін(6-сурет):

Алгебралық түрлендірулер жүргізгеннен кейін

Бұл теңдеуден және :

Бұл теңдеуден және параметрлері:

Егер төртұштықтың коэффициенттері А,В,С,D берілген болса П-тәрізді сұлбаның кедергілерін анықтауға болады:

, Бұдан .

Негізгі әдебиет: 1 [191-193, 211-218].

Қосымша әдебиет: 6 [141-152], 5 [171-173]

Бақылау сұрақтары:

1.Төртұштықтардыњ қандай параметрлерін сипаттамалық параметрлер деп атаймыз?

2.Төртұштықтардың сипаттамалық кедергісіне, беріліс тұрақтысына, өшу және фазалық тұрақтыларына түсініктеме беріп, оларды анықтайтын математикалық формулаларды жазыңыз.

3.Сипаттамалық және жалпыламаланған параметрлер арасындағы байланысты бейнелейтін гипорболикалық теңдеулерді жазып, оларға түсініктеме беріңіз.

4.Бөгеуілдің әлсіреуін қалай сипаттайды? Өшудің өлшем бірлігін атаңыз. Неперлерден децибелдерге және керісінше қалай ауыстырылады?

5.Төртұштықтардың «П» тәрізді және «Т » тәрізді балама сұлбаларынының өнбойлық және көлденең кедергілерін A, B, C, D коэффициенттері арқылы қалай анықтайды?

Дәріс. Активті төртұштықтар. Қарапайым және көпірлік төртұштықтар.

Активті дербес емес төртұштықтың шығыстық ұштарында ток тек оның кірістік ұштарына сигнал берілген кезде ғана пайда болады. Активті дербес төртұштықтың кірістік және шығыстық ұштарында кернеу мен ток оған сырттан осы ұштарға энергия көзі қосылмаса да пайда болады. Сондықтан активті дербес төртұштықтың теңдеуінде оның өзінің тәуелсіз энергия көзі бар екендігі ескерілуі керек.

Активті төртұштық : кірер қысқыштарына Э.Қ.К көзі, ал шығар қысқыштарына жүктеме кедергісі жалғанған (7-сурет). Қарымталау жайындағы теоремасын пайдаланып кедергісін Э.Қ.К. көзімен алмастырып, беттестру принципі бойынша және токтары үшін келесі өрнегін жазамыз:

.

Теңдеуді және токқа қатысты біріктіріп шығарып, екіншісінен тауып біріншісіне қойып, активті дербес төртұштықтың А- параметрлі теңдеу аламыз:

.

Теңдеуден берілген біріншілік және екіншілік қысқыштарында кез келген активті төртұштықтының бес тәуелсіз параметрлермен( үш коэффициенттерімен және екі токпен ) сипатталатынын көрдік. Сондықтан да оны бес элементті эквивалентті схема түрінде келтіруге болады.

Активті дербес төртұштықты коэффициенттері сондай дербес емес төртұштықпен айырбастауға болады. Ол үшін I1 тогының орнына J1k= I1 - I1k, ал I2 тогының орнына J2k= I2 - I2k алу керек. Бұл жағдайға сәйкес келетін J1k және J2k ток көздері бар сұлба 8-суретте көрсетілген.

Активті дербес төртұштықтың құрамында э.қ.к. көздері бар балама сұлбамен де айырбастауға болады (9-сурет).

Қарапайым төртұштықтар. Бір элементті қарапайым төртұштықтар жиі кездеседі. Өнбойлық тармаққа орналасқан бір кедергісі бар төртұштықтың (10-сурет) теңдеуі:

Коэффициенттер үшін матрица

Көлденең тармаққа орналасқан бір кедергісі бар төртұштықтың (11-сурет) теңдеуі:

Коэффициенттер үшін матрица

Г- тәрізді төртұштықтың (12-сурет) жалпы матрицасы жоғарыдағы келтірілген матрицалардың көбейтіндісінен алынады:

Осы сияқты кері айналған Г-тәрізді төртұшық (13-сурет) үшін А-матрица былай жазылады:

Симметриялы, пассивті қайтымды каноңдық схемаға жататындардың біреу көпірлік төртұштық (14-сурет).. Көпірлік төртұштықтыны параллель жалғанған екі қарапайым төртұштықты түрінде көрсетуге болады:

Негізгі әдебиет: 1 [196-199, 204-208].

Қосымша әдебиет: 6 [154-155]

Бақылау сұрақтары:

1. Қандай төртұштықтарды активті деп атайды?

2.Активті төртұштық негізгі теңдеулері және балама сұлбаларына түсініктеме беріңіз.

3. Қарапайым төртұштықтардің қандай түрлері бар? Қарапайым бір кедергілі және Г-тәрізді төртұштықтардың параметрлерін қалай анықталады?

4.Көпірлік төртұштықтардың сұлбалық ерекшеліктеріне және матрицаларына түсініктеме беріңіз.


1314364213515177.html
1314411125264882.html
    PR.RU™